F: Welche Trends haben Sie bei der Verwendung von Rütteltischen für seismische Tests festgestellt?
Brad Thoen: Die Idee hinter einem Rütteltisch ist es, eine originalgetreue Nachbildung der Bodenbewegung zu erzeugen, wie sie ein Bauwerk in einer realen Erdbebensituation erfahren würde. Durch das Testen von Strukturen auf diesen Tischen erhalten die Forscher die nötigen Erkenntnisse, um sie erdbebensicherer zu machen.
Um die aussagekräftigsten Erdbebenreproduktionen zu erzeugen, bemühen sich die Forscher heutzutage, so nah wie möglich an ein maßstabsgetreues Exemplar heranzukommen. Der Grund dafür ist, dass bei der Verkleinerung einer physikalischen Struktur nicht alles linear skaliert – verschiedene Komponenten der Struktur skalieren unterschiedlich. Daher ist ein hohes Maß an ingenieurmäßigem Urteilsvermögen erforderlich, um zu extrapolieren, wie sich die an kleinmaßstäblichen Prüfkörpern gewonnenen Ergebnisse auf Strukturen in Originalgröße beziehen.
Beim Erdbeben in Kobe 1995 stürzten zum Beispiel viele Gebäude ein, die als erdbebensicher qualifiziert waren. Nachfolgende Untersuchungen legten nahe, dass dies daran liegen könnte, dass sich die damaligen Normen auf Daten stützten, die aus Tests mit kleineren Testmodellen stammten. Deshalb wurde der große NIED E-Defense-Tisch gebaut, weil japanische Statiker Prüfkörper im Originalmaßstab testen wollten, um keine Skalierungsentscheidungen treffen zu müssen.
F: Welche besonderen Herausforderungen stellt diese Verwendung großer physischer Prüfkörper für den Rütteltischbetrieb dar?
Thoen: Ja, die Verwendung von großformatigen Bauwerksprüfkörper auf Rütteltischen stellt uns vor erhebliche Kontrollherausforderungen.
Diese Exemplare sind sehr massiv und leicht gedämpft. Sobald sie in Bewegung geraten, bewegen sie sich weiter und beeinflussen das Verhalten des Tischs erheblich. Das ist die Wurzel des Steuerungsproblems: Sie befehlen dem Tisch, in eine Richtung zu fahren, und der Prüfkörper drückt mit fast derselben Kraft in die andere Richtung.
Außerdem haben diese Exemplare in der Regel sehr niedrige Eigenfrequenzen und sind oft sehr hoch. Wenn Sie die Basis eines solchen Prüfkörpers anregen, will er umkippen (ein Kippmoment), was ein Nicken und Rollen einleitet.
Sie haben also zwei Dinge vor sich: Der Prüfkörper widersetzt sich der gewünschten linearen Bewegung und führt Nick- und Rollbewegungen aus, die nicht erwünscht sind – dies ist die Art von Dingen, die Tests ungültig machen.
F: Gibt es Werkzeuge oder Techniken, um diese Herausforderungen bei großen Prüfkörpern zu meistern?
Thoen:Ja, es gibt die aktuelle, konventionelle „Iterationsmethode“ sowie eine neu entwickelte Methode von MTS namens „Specimen Dynamics Compensation (SDC)“.
Die Iterationsmethode gibt es schon eine Weile und wird überall eingesetzt. Sie verwendet einen Lernalgorithmus, mit dem man einen Test mit einem niedrigen Pegel durchzuführen kann (um eine Beschädigung des Prüflings zu vermeiden), um die Reaktion zu messen und zu sehen, wo sie unzureichend ist; dann kann man das Ansteuersignal ändern und den Test erneut abspielen, um beim zweiten Mal hoffentlich eine bessere Reaktion zu erhalten. Dies wird so lange wiederholt, bis die gemessene Antwort nahe genug an der seismischen Wellenform ist, welche die Forscher zu reproduzieren versuchen. Es ist diese endgültige Wellenform, die in der realen seismischen Prüfung mit voller Amplitude verwendet wird.
Es gibt viele Rezepte dafür, wie man Iterationen durchführt; jeder Forscher scheint seine eigene Vorstellung davon zu haben, wie viele Iterationen durchgeführt werden sollten, bei welchen Stufen sie erhöht werden sollten usw.. Es ist eine Kunst. Das ist definitiv Labortechnik, die man nicht in der Schule lernt.
Es gibt jedoch einen grundlegenden Fehler in der Iterationsmethode. Zunächst einmal sind Baustrukturprüfkörper oft sehr nichtlinear und sehr zerbrechlich. Da sie empfindlich sind, muss man sie bei der Iteration mit kleinen Amplituden anregen. Wenn man jedoch den echten Test mit voller Amplitude durchführt, beginnt der Prüfkörper, nachzugeben und wechselt aus dem elastischen Bereich, der während der Iterationen wirksam war, in den nichtlinearen, plastischen Bereich.
Wenn der Prüfling also plastisch wird und nachgibt, ändert sich seine gesamte Dynamik dauerhaft. Die Bewegung, die man durch Iteration berechnet hat, ist geeignet, wenn der Prüfkörper elastisch ist, aber nicht ganz geeignet, wenn er plastisch ist.
F: Beschreiben Sie die Kompensation der Prüfkörperdynamik.
Thoen:Die Kompensation der Prüfkörperdynamik oder SDC ist ein rückgekoppelter Kompensator, der die Resonanzeffekte nichtlinearer, zeitvariabler Prüfkörper effektiv und in Echtzeit aus der Bewegungsdynamik eines Rütteltischs entfernt und damit eine sicherere, realitätsnähere und effizientere Alternative zu herkömmlichen Iterationsverfahren bietet.
Mit Hilfe vorhandener Tischsensoren ermittelt die SDC in Echtzeit, wie stark ein Prüfkörper während eines Tests mit voller Amplitude auf den Tisch zurückdrückt. Anschließend wird ermittelt, wie viel zusätzlicher Servoventilstrom erforderlich ist, damit die Aktuatoren genau die zusätzliche Kraft erzeugen, die benötigt wird, um die Gegenkräfte des dynamischen Prüfkörpers aufzuheben.
Die Tatsache, dass die von der SDC genutzten Rückmeldesignale unabhängig vom Prüfkörper abgeleitet werden, ist ein enormer Vorteil. Da man den Prüfkörper nicht modelliert, kann er zeitvariabel und nichtlinear sein. Für die SDC spielt es keine Rolle, durch welche physikalischen Vorgänge die Kräfte entstehen, die auf den Tisch drücken; sie müssen nur erfasst und aufgehoben werden.
F: Vergleichen Sie die konventionelle Iterationsmethode mit der SDC.
Thoen:Zunächst einmal liefert die SDC durchweg eine höhere Testtreue als Iterationsmethoden. Ich habe dies durch ein Experiment mit zwei typischen bautechnischen Prüfkörpern bewiesen: einem Stahlbetonträger und einem Bleigummilager. Beide sind sehr nicht-linear und typisch für das, was man von einer Baustruktur erwartet. Zuerst habe ich eine typische Iterationsmethode mit ihnen durchgeführt, wobei ich das von Patrick Laplace an der University of Nevada in Reno entwickelte Rezept verwendet habe. Dann habe ich einfach die SDC angewendet; keine Vorbereitung, ich habe es einfach bei 100 % laufen lassen, was wir von unseren Kunden erwarten würden. Ich habe die Fehler für beide Exemplare für zwei Erdbeben gemessen und sie dann nach dem geringsten Fehler geordnet. Ich habe festgestellt, dass die SDC in allen Fällen den geringsten Fehler ergab. Die Iteration protokollierte in einigen Fällen respektabel niedrige Fehler (und lächerlich hohe Fehler in anderen), aber immer noch höhere Fehler als die SDC.
In Bezug auf Zeit- und Kosteneffizienz ist die SDC der Iteration zweifelsohne überlegen. Der SDC-Prozess ist einfach: Man montiert einfach den Prüfkörper und drückt einen Knopf. Im Gegensatz dazu erfordert die Identifizierung des Frequenzgangs des Systems und die Durchführung mehrerer Iterationen einen erheblichen Zeit- und Ressourcenaufwand, und die subjektive Natur des Prozesses bietet reichlich Gelegenheit, Fehler zu machen. Es gibt wirklich keinen Vergleich, was die Zeitersparnis angeht.
Ein weiterer wesentlicher Vorteil der SDC ist die einfache, rationalisierte Abstimmung. Wenn man einen Tisch mit der SDC abstimmt, kann man ihn im Grunde wie einen leeren Tisch einrichten, und egal, welchen Prüfkörper man auflegt, man erhält immer noch dasselbe Bewegungsverhalten. Da man keinen Prüfkörper benötigt, kann man sich so viel Zeit nehmen, wie man will, um einen schönen Frequenzgang zu erzielen (harmonisiert für alle Frequenzen), und sobald man fertig ist, ist man eben fertig. Man kann jedes beliebige Exemplar auf den Tisch legen, und die SDC bringt es immer in diesen ursprünglichen Zustand zurück.
F: Sprechen wir über die Ursprünge der SDC-Technik. Wer hat sie wann und wie entwickelt?
Thoen:Der Urheber und Patentinhaber der Grundidee ist Al Clark, der jahrzehntelang bei MTS gearbeitet hat und erst vor wenigen Jahren in den Ruhestand ging. 1990 wurde die Technik an einem damals neuartigen Rütteltischdesign erprobt, das mit neuer Elektronik, neuer Hydraulik und neuen Regelalgorithmen ausgestattet werden sollte. Leider schloss die Komplexität des Gesamtprojekts (und die Tatsache, dass wir digital überwachte analoge Steuerungen verwendeten) den Einsatz der neuartigen Technik aus, und es ging zu diesem Zeitpunkt einfach nicht weiter. Eine Zeit lang war es ziemlich langweilig. Dann, vor etwa acht Jahren, beschloss ich nach einem Gespräch mit Al, dass wir es noch einmal versuchen sollten. Ich sah mir an, was er gemacht hatte, und nachdem ich zu dem Schluss gekommen war, dass das Grundkonzept sehr solide war, machte ich mich an einige kritische Verfeinerungen. Diese Verfeinerungen und der Einsatz wesentlich schnellerer Prozessoren ermöglichten es uns schließlich, das Konzept zu beweisen und die Technik wiederzubeleben.
F: Beschreiben Sie den Prozess des Nachweises der Wirksamkeit der SDC.
Thoen:Um den Nutzen und die Effektivität der SDC zu beweisen, haben wir eine Reihe von drei Feldtests an realen Geräten durchgeführt. Der erste Feldtest fand 2011 an der University of Nevada in Reno auf deren biaxialen Rütteltisch statt. Wir haben die SDC auf diesem System in uniaxialer und biaxialer Ausführung mit gutem Erfolg durchgeführt. Der zweite Feldtest im Jahr 2013 fand ebenfalls in Reno statt, wobei der dortige 6DOF-Rütteltisch verwendet wurde. Dieser Versuch sollte untersuchen, was passiert, wenn die SDC auf einem System mit rotatorischen Freiheitsgraden eingesetzt wird; auch dieser Versuch war erfolgreich. Der dritte Feldtest wurde im Januar 2016 an der SUNY Buffalo durchgeführt. Hier wollten wir die SDC einfach mal auf einem ganz anderen Rütteltisch ausprobieren, um unsere Untersuchung abzurunden – je mehr Systeme man ausprobiert, desto mehr Dinge lernt man. Letztendlich haben wir keinen Unterschied festgestellt; die Leistung der SDC ist gleich geblieben. Ein Vorteil der Buffalo-Erfahrung war die Entwicklung einer gestrafften SDC-Benutzeroberfläche, sodass wir jetzt eine Benutzeroberfläche für Experten und eine vereinfachte Benutzeroberfläche für den normalen Kunden haben.
F: Wann und wie werden Forscher Zugang zu den SDC-Funktionen erhalten?
Thoen:Die SDC ist jetzt eine Funktion des Standard-Softwarepakets von MTS zur Steuerung von Rütteltischen, der Steuerungssoftware 469D für Erdbebentische.
Ich habe auch ein Rezept für die Integration der SDC in bestehende seismische Steuerungen als Teil eines System-Upgrade-Pakets entwickelt. Dieses Upgrade-Paket wird auch Optionen für Gesundheitschecks der Systemelektronik und -hydraulik sowie eine Neuabstimmung des Systems beinhalten. Natürlich ist auch das SDC-Training ein Bestandteil des Upgrades; für optimale Ergebnisse müssen die Kunden dafür einen Prüfkörper bereitstellen – so etwas wie einen freitragenden Balken mit einer großen Masse.
Brad Thoen: Die Idee hinter einem Rütteltisch ist es, eine originalgetreue Nachbildung der Bodenbewegung zu erzeugen, wie sie ein Bauwerk in einer realen Erdbebensituation erfahren würde. Durch das Testen von Strukturen auf diesen Tischen erhalten die Forscher die nötigen Erkenntnisse, um sie erdbebensicherer zu machen.
Um die aussagekräftigsten Erdbebenreproduktionen zu erzeugen, bemühen sich die Forscher heutzutage, so nah wie möglich an ein maßstabsgetreues Exemplar heranzukommen. Der Grund dafür ist, dass bei der Verkleinerung einer physikalischen Struktur nicht alles linear skaliert – verschiedene Komponenten der Struktur skalieren unterschiedlich. Daher ist ein hohes Maß an ingenieurmäßigem Urteilsvermögen erforderlich, um zu extrapolieren, wie sich die an kleinmaßstäblichen Prüfkörpern gewonnenen Ergebnisse auf Strukturen in Originalgröße beziehen.
Beim Erdbeben in Kobe 1995 stürzten zum Beispiel viele Gebäude ein, die als erdbebensicher qualifiziert waren. Nachfolgende Untersuchungen legten nahe, dass dies daran liegen könnte, dass sich die damaligen Normen auf Daten stützten, die aus Tests mit kleineren Testmodellen stammten. Deshalb wurde der große NIED E-Defense-Tisch gebaut, weil japanische Statiker Prüfkörper im Originalmaßstab testen wollten, um keine Skalierungsentscheidungen treffen zu müssen.
F: Welche besonderen Herausforderungen stellt diese Verwendung großer physischer Prüfkörper für den Rütteltischbetrieb dar?
Thoen: Ja, die Verwendung von großformatigen Bauwerksprüfkörper auf Rütteltischen stellt uns vor erhebliche Kontrollherausforderungen.
Diese Exemplare sind sehr massiv und leicht gedämpft. Sobald sie in Bewegung geraten, bewegen sie sich weiter und beeinflussen das Verhalten des Tischs erheblich. Das ist die Wurzel des Steuerungsproblems: Sie befehlen dem Tisch, in eine Richtung zu fahren, und der Prüfkörper drückt mit fast derselben Kraft in die andere Richtung.
Außerdem haben diese Exemplare in der Regel sehr niedrige Eigenfrequenzen und sind oft sehr hoch. Wenn Sie die Basis eines solchen Prüfkörpers anregen, will er umkippen (ein Kippmoment), was ein Nicken und Rollen einleitet.
Sie haben also zwei Dinge vor sich: Der Prüfkörper widersetzt sich der gewünschten linearen Bewegung und führt Nick- und Rollbewegungen aus, die nicht erwünscht sind – dies ist die Art von Dingen, die Tests ungültig machen.
F: Gibt es Werkzeuge oder Techniken, um diese Herausforderungen bei großen Prüfkörpern zu meistern?
Thoen:Ja, es gibt die aktuelle, konventionelle „Iterationsmethode“ sowie eine neu entwickelte Methode von MTS namens „Specimen Dynamics Compensation (SDC)“.
Die Iterationsmethode gibt es schon eine Weile und wird überall eingesetzt. Sie verwendet einen Lernalgorithmus, mit dem man einen Test mit einem niedrigen Pegel durchzuführen kann (um eine Beschädigung des Prüflings zu vermeiden), um die Reaktion zu messen und zu sehen, wo sie unzureichend ist; dann kann man das Ansteuersignal ändern und den Test erneut abspielen, um beim zweiten Mal hoffentlich eine bessere Reaktion zu erhalten. Dies wird so lange wiederholt, bis die gemessene Antwort nahe genug an der seismischen Wellenform ist, welche die Forscher zu reproduzieren versuchen. Es ist diese endgültige Wellenform, die in der realen seismischen Prüfung mit voller Amplitude verwendet wird.
Es gibt viele Rezepte dafür, wie man Iterationen durchführt; jeder Forscher scheint seine eigene Vorstellung davon zu haben, wie viele Iterationen durchgeführt werden sollten, bei welchen Stufen sie erhöht werden sollten usw.. Es ist eine Kunst. Das ist definitiv Labortechnik, die man nicht in der Schule lernt.
Es gibt jedoch einen grundlegenden Fehler in der Iterationsmethode. Zunächst einmal sind Baustrukturprüfkörper oft sehr nichtlinear und sehr zerbrechlich. Da sie empfindlich sind, muss man sie bei der Iteration mit kleinen Amplituden anregen. Wenn man jedoch den echten Test mit voller Amplitude durchführt, beginnt der Prüfkörper, nachzugeben und wechselt aus dem elastischen Bereich, der während der Iterationen wirksam war, in den nichtlinearen, plastischen Bereich.
Wenn der Prüfling also plastisch wird und nachgibt, ändert sich seine gesamte Dynamik dauerhaft. Die Bewegung, die man durch Iteration berechnet hat, ist geeignet, wenn der Prüfkörper elastisch ist, aber nicht ganz geeignet, wenn er plastisch ist.
F: Beschreiben Sie die Kompensation der Prüfkörperdynamik.
Thoen:Die Kompensation der Prüfkörperdynamik oder SDC ist ein rückgekoppelter Kompensator, der die Resonanzeffekte nichtlinearer, zeitvariabler Prüfkörper effektiv und in Echtzeit aus der Bewegungsdynamik eines Rütteltischs entfernt und damit eine sicherere, realitätsnähere und effizientere Alternative zu herkömmlichen Iterationsverfahren bietet.
Mit Hilfe vorhandener Tischsensoren ermittelt die SDC in Echtzeit, wie stark ein Prüfkörper während eines Tests mit voller Amplitude auf den Tisch zurückdrückt. Anschließend wird ermittelt, wie viel zusätzlicher Servoventilstrom erforderlich ist, damit die Aktuatoren genau die zusätzliche Kraft erzeugen, die benötigt wird, um die Gegenkräfte des dynamischen Prüfkörpers aufzuheben.
Die Tatsache, dass die von der SDC genutzten Rückmeldesignale unabhängig vom Prüfkörper abgeleitet werden, ist ein enormer Vorteil. Da man den Prüfkörper nicht modelliert, kann er zeitvariabel und nichtlinear sein. Für die SDC spielt es keine Rolle, durch welche physikalischen Vorgänge die Kräfte entstehen, die auf den Tisch drücken; sie müssen nur erfasst und aufgehoben werden.
F: Vergleichen Sie die konventionelle Iterationsmethode mit der SDC.
Thoen:Zunächst einmal liefert die SDC durchweg eine höhere Testtreue als Iterationsmethoden. Ich habe dies durch ein Experiment mit zwei typischen bautechnischen Prüfkörpern bewiesen: einem Stahlbetonträger und einem Bleigummilager. Beide sind sehr nicht-linear und typisch für das, was man von einer Baustruktur erwartet. Zuerst habe ich eine typische Iterationsmethode mit ihnen durchgeführt, wobei ich das von Patrick Laplace an der University of Nevada in Reno entwickelte Rezept verwendet habe. Dann habe ich einfach die SDC angewendet; keine Vorbereitung, ich habe es einfach bei 100 % laufen lassen, was wir von unseren Kunden erwarten würden. Ich habe die Fehler für beide Exemplare für zwei Erdbeben gemessen und sie dann nach dem geringsten Fehler geordnet. Ich habe festgestellt, dass die SDC in allen Fällen den geringsten Fehler ergab. Die Iteration protokollierte in einigen Fällen respektabel niedrige Fehler (und lächerlich hohe Fehler in anderen), aber immer noch höhere Fehler als die SDC.
In Bezug auf Zeit- und Kosteneffizienz ist die SDC der Iteration zweifelsohne überlegen. Der SDC-Prozess ist einfach: Man montiert einfach den Prüfkörper und drückt einen Knopf. Im Gegensatz dazu erfordert die Identifizierung des Frequenzgangs des Systems und die Durchführung mehrerer Iterationen einen erheblichen Zeit- und Ressourcenaufwand, und die subjektive Natur des Prozesses bietet reichlich Gelegenheit, Fehler zu machen. Es gibt wirklich keinen Vergleich, was die Zeitersparnis angeht.
Ein weiterer wesentlicher Vorteil der SDC ist die einfache, rationalisierte Abstimmung. Wenn man einen Tisch mit der SDC abstimmt, kann man ihn im Grunde wie einen leeren Tisch einrichten, und egal, welchen Prüfkörper man auflegt, man erhält immer noch dasselbe Bewegungsverhalten. Da man keinen Prüfkörper benötigt, kann man sich so viel Zeit nehmen, wie man will, um einen schönen Frequenzgang zu erzielen (harmonisiert für alle Frequenzen), und sobald man fertig ist, ist man eben fertig. Man kann jedes beliebige Exemplar auf den Tisch legen, und die SDC bringt es immer in diesen ursprünglichen Zustand zurück.
F: Sprechen wir über die Ursprünge der SDC-Technik. Wer hat sie wann und wie entwickelt?
Thoen:Der Urheber und Patentinhaber der Grundidee ist Al Clark, der jahrzehntelang bei MTS gearbeitet hat und erst vor wenigen Jahren in den Ruhestand ging. 1990 wurde die Technik an einem damals neuartigen Rütteltischdesign erprobt, das mit neuer Elektronik, neuer Hydraulik und neuen Regelalgorithmen ausgestattet werden sollte. Leider schloss die Komplexität des Gesamtprojekts (und die Tatsache, dass wir digital überwachte analoge Steuerungen verwendeten) den Einsatz der neuartigen Technik aus, und es ging zu diesem Zeitpunkt einfach nicht weiter. Eine Zeit lang war es ziemlich langweilig. Dann, vor etwa acht Jahren, beschloss ich nach einem Gespräch mit Al, dass wir es noch einmal versuchen sollten. Ich sah mir an, was er gemacht hatte, und nachdem ich zu dem Schluss gekommen war, dass das Grundkonzept sehr solide war, machte ich mich an einige kritische Verfeinerungen. Diese Verfeinerungen und der Einsatz wesentlich schnellerer Prozessoren ermöglichten es uns schließlich, das Konzept zu beweisen und die Technik wiederzubeleben.
F: Beschreiben Sie den Prozess des Nachweises der Wirksamkeit der SDC.
Thoen:Um den Nutzen und die Effektivität der SDC zu beweisen, haben wir eine Reihe von drei Feldtests an realen Geräten durchgeführt. Der erste Feldtest fand 2011 an der University of Nevada in Reno auf deren biaxialen Rütteltisch statt. Wir haben die SDC auf diesem System in uniaxialer und biaxialer Ausführung mit gutem Erfolg durchgeführt. Der zweite Feldtest im Jahr 2013 fand ebenfalls in Reno statt, wobei der dortige 6DOF-Rütteltisch verwendet wurde. Dieser Versuch sollte untersuchen, was passiert, wenn die SDC auf einem System mit rotatorischen Freiheitsgraden eingesetzt wird; auch dieser Versuch war erfolgreich. Der dritte Feldtest wurde im Januar 2016 an der SUNY Buffalo durchgeführt. Hier wollten wir die SDC einfach mal auf einem ganz anderen Rütteltisch ausprobieren, um unsere Untersuchung abzurunden – je mehr Systeme man ausprobiert, desto mehr Dinge lernt man. Letztendlich haben wir keinen Unterschied festgestellt; die Leistung der SDC ist gleich geblieben. Ein Vorteil der Buffalo-Erfahrung war die Entwicklung einer gestrafften SDC-Benutzeroberfläche, sodass wir jetzt eine Benutzeroberfläche für Experten und eine vereinfachte Benutzeroberfläche für den normalen Kunden haben.
F: Wann und wie werden Forscher Zugang zu den SDC-Funktionen erhalten?
Thoen:Die SDC ist jetzt eine Funktion des Standard-Softwarepakets von MTS zur Steuerung von Rütteltischen, der Steuerungssoftware 469D für Erdbebentische.
Ich habe auch ein Rezept für die Integration der SDC in bestehende seismische Steuerungen als Teil eines System-Upgrade-Pakets entwickelt. Dieses Upgrade-Paket wird auch Optionen für Gesundheitschecks der Systemelektronik und -hydraulik sowie eine Neuabstimmung des Systems beinhalten. Natürlich ist auch das SDC-Training ein Bestandteil des Upgrades; für optimale Ergebnisse müssen die Kunden dafür einen Prüfkörper bereitstellen – so etwas wie einen freitragenden Balken mit einer großen Masse.
